Фамилия Айриев — редкий случай в русском ономастиконе. Её происхождение напрямую связано с этнонимом «айры» или «айри» — так в прошлом называли одну из тюркских народностей, родственную современным алтайцам. В основе фамилии лежит не имя и не прозвище, а указание на национальную принадлежность предка: Айриев — буквально «сын айрийца» или «потомок айры». Такие фамилии по этнониму (как Немцов, Татаринов, Литвинов) встречаются в русской среде, но для айрийской группы это единичный пример.

Модель образования — типично русская: к основе «Айри» добавлен патронимический суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного). Фамилия закрепилась в форме притяжательного прилагательного, отвечающего на вопрос «чей?». Встречается и вариант написания Айриев, и Айриев — оба допустимы, так как в прошлом фамилии фиксировались на слух, а не по строгим правилам.

Географически фамилия тяготеет к Сибири, особенно к Алтайскому краю и Республике Алтай. Именно там исторически жили айры (айри), и контакты с русским населением привели к появлению таких фамилий. В центральной России Айриевых почти нет — это локальный, региональный тип. По сословию предки могли быть как крестьянами, так и служилыми людьми, которые в XVII–XVIII веках осваивали южно-сибирские земли.

Важно не путать Айриева с похожей фамилией Айриян — последняя имеет армянские корни (от имени Айри, «мужчина»). Русская фамилия Айриев, в отличие от неё, не связана с личным именем, а прямо указывает на народность. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был выходцем из среды, где смешивались тюркские и славянские традиции, а сама фамилия — живое свидетельство этнической истории Сибири.