Фамилия Айрикян — армянская, и это слышно сразу: её выдаёт суффикс -ян, один из самых распространённых в армянской ономастике. Этот суффикс, восходящий к древнему -янц, указывал на принадлежность к роду или происхождение от предка. В русской традиции фамилии на -ян часто не склоняются, хотя в самой Армении склонение по падежам возможно.

Основа фамилии — Айрик. В армянском языке «айрик» (այրիկ) означает «мужчина», «супруг» или, в более ласковом, уменьшительном смысле, «муженек». Также это слово могло быть именем собственным или прозвищем. В армянских семьях «Айрик» иногда использовалось как обращение к отцу или старшему мужчине, почти как «батя» или «папаша» в русском быту. Таким образом, фамилия Айрикян буквально значит «из рода Айрика» или «потомок Айрика».

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с топонимом. В Армении есть село Айрик в Ширакской области, и фамилия могла возникнуть у выходцев оттуда. Однако в таком случае логичнее ожидать форму Айрикянц, что точнее передаёт значение «житель Айрика». Версия с личным прозвищем или именем кажется правдоподобнее.

С точки зрения социального контекста, носители фамилии Айрикян относятся к древнему пласту армянских родовых имён. В дореволюционной Российской империи армянские фамилии на -ян не указывали на дворянство или крестьянство сами по себе — они были универсальны для всех сословий. Встретить Айрикянов можно в исторических областях Западной Армении (ныне территория Турции) и Восточной Армении, а после геноцида 1915 года и последующих миграций — в диаспорах по всему миру, от России до США.

В русском языке фамилия пишется и произносится как Айрикян, хотя в армянском оригинале ударение падает на последний слог: Айрикя́н. В России часто слышат ударение на первый слог — это адаптация к привычной русской интонации.