Фамилия Аюшиев — редкий случай в русском ономастиконе, потому что её основа уходит в буддийскую традицию, а не в славянские имена или прозвища. Она образована от бурятского или калмыцкого имени Аюша, которое восходит к санскритскому «Аюша» — «долголетие», «жизненная сила». В буддизме это имя связано с божеством долголетия, культ которого распространён в Центральной Азии. Русский суффикс -ев (а не -ов) здесь стандартный для фамилий, образованных от основ на мягкий согласный или на -а/-я: Аюша → Аюшиев, как Кузьма → Кузьмин, но с суффиксом притяжательного падежа. То есть фамилия буквально означает «сын Аюши» или «принадлежащий роду Аюши».

Географически фамилия привязана к двум регионам: Бурятии и Калмыкии. В Бурятии она встречается чаще, особенно среди хори-бурят, у которых имя Аюша было распространено ещё в XIX веке. В Калмыкии носители фамилии — потомки ойратов, принявших буддизм. В метрических книгах и ревизских сказках Забайкалья фамилия фиксируется с середины XIX века, когда бурятам начали массово присваивать русские фамилии по отчеству. До этого буряты пользовались родовыми именами без фамилий, так что Аюшиев — довольно поздняя, «кабинетная» фамилия, возникшая в ходе русификации.

Интересная особенность: в русском языке фамилия могла писаться двояко — Аюшиев и Аюшеев. Второй вариант отражает бурятское произношение, где звук между гласными смягчается. В официальных документах чаще встречается Аюшиев, но в быту обе формы равноправны. Других фамилий с таким корнем в русском ономастиконе почти нет — разве что Аюшев, но это уже от другой основы (тюркское «ай» — луна).

Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были бурятами-буддистами из родов хори, сартулов или цонголов, жившими в Забайкалье. Среди носителей фамилии встречались и ламы, и скотоводы, и купцы — сословного барьера не было. Фамилия не говорит о знатности или ремесле, она просто указывает на имя деда, который, судя по всему, был человеком верующим или получил имя в честь божества долголетия.