Фамилия Азаев относится к распространенному типу еврейских фамилий. Так, фамилия Азаев, вероятно, происходит от еврейского мужского имени Аза, краткой формы мужского имени Азарий, которое означает «Бог помог». Кроме того, существовало и самостоятельное редкое мужское крестильное имя Аза, которое восходит к древнееврейскому слову со значением «сильный, крепкий». По другой версии, в основе фамилии лежит женское имея Аза. В переводе с иврита оно означает «черная». Однако существует мнение, что это имя пришло из арабского языка и переводится как «утешение». Все это свидетельствует о том, что фамилия Азаев представляет собой замечательный памятник европейской письменности и культуры. Однако процесс формирования фамилий был достаточно длительным, поэтому окончательно говорить о точном месте и времени возникновения фамилии Азаев можно лишь на основании генеалогических исследований.