Фамилия Азаов редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Главное, что нужно понять: суффикс -ов здесь наращен на основу «Аза», но сама эта основа, скорее всего, не прямое имя отца, а результат адаптации восточного имени или прозвища. Привычная логика, по которой фамилии на -ов образуются от имени отца, здесь срабатывает не в лоб.

Самая вероятная версия ведёт к тюркскому имени Аза, Азы или Азай. В тюркских языках «аз» означает «мало», «немного», но в именах этот корень часто выступает как ласкательное сокращение от более длинных имён, например, от Азамат. Другое значение — «благородный», «святой» (через персидское посредство). Если имя Аза носил основатель рода, то его сыновей в русской среде записывали как «Азаовы» — то есть «дети Азы». Фамилия могла закрепиться за крещёными татарами, башкирами или представителями народов Северного Кавказа, перешедшими в православие. В тюркской традиции ударение чаще падает на последний слог — Азао́в, что ближе к исходному произношению имени Аза, тогда как в русской среде закрепился вариант Аза́ов с ударением на второй слог.

Менее распространённая, но лингвистически допустимая гипотеза — связь с осетинским именем Азау. В осетинском языке «азау» означает «сила», «мощь». Если это так, то фамилия Азаов — русифицированная форма осетинской фамилии Азауты или Азаевых, где конечное -ов заменило осетинский суффикс множественности -та/-ты. В пользу этой версии говорит то, что фамилия встречается в среде осетин-дигорцев, хотя и редко.

Географически Азаовы рассеяны: их можно встретить в Кабардино-Балкарии, Северной Осетии, в татарских сёлах Татарстана и Башкортостана, а также среди казахских родов. В казахском языке «азау» — клык, бивень, но как прозвище могло означать «острый», «цепкий». Такая разбросанность говорит о том, что фамилия возникала в разных местах независимо, от разных основ, но в итоге свелась к одной графической форме.