Фамилия Азадов — редкий случай, когда в основе лежит не русское, а восточное имя, причём с неожиданным суффиксом. Сразу бросается в глаза окончание -ов, типичное для русских фамилий, но корень «Азад» выбивается из славянского ряда. Поэтому первая и главная версия: Азадов — русифицированная форма фамилии, образованной от персидского или тюркского имени Азад.

Слово «азад» (آزاد) в персидском языке означает «свободный», «благородный», «независимый». В тюркских языках (азербайджанском, татарском, казахском) оно закрепилось в том же значении. Имя Азад было популярно у народов, испытавших влияние персидской культуры, — от Кавказа до Средней Азии. Соответственно, Азадов — это буквально «сын (потомок) Азада». Суффикс -ов добавился при оформлении фамилии по русскому образцу, что часто происходило с нерусскими фамилиями при включении в состав Российской империи или при записи в метрические книги.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с арабским словом «азад» (в значении «благородный», «свободнорождённый»). В любом случае, прозвище или имя Азад давали человеку свободолюбивому, независимому, либо знатного происхождения. Фамилия могла возникнуть в среде татар, башкир, азербайджанцев, а также среди горских евреев, у которых имя Азад тоже встречается.

Географически фамилия Азадов распространена в Азербайджане, Дагестане, Татарстане, реже — в центральной России. В русских документах встречается с XVIII–XIX веков, когда мусульманские имена фиксировали с русскими патронимическими суффиксами. Интересная деталь: в отличие от фамилий на -ов от русских имён (Иванов, Петров), здесь суффикс не указывает на отчество в привычном смысле, а скорее на принадлежность к роду, где предка звали Азад. Сословной привязки нет — Азадовыми могли быть и крестьяне, и купцы, и духовные лица.

Если искать аналоги, то это фамилии Азадовский (с польским суффиксом) и Азадян (с армянским окончанием). Но Азадов — самый «обрусевший» вариант, который говорит о том, что носители давно живут в русскоязычной среде. Фамилия редкая, поэтому в современных справочниках и телефонных книгах её носители встречаются в основном в Закавказье и Поволжье.