Фамилия Азатов ведет происхождение от мужского имени Азат, которое пришло в русский язык из персидского. В переводе с фарси «азат» означает «свободный, вольный». Это слово имело и социальный оттенок: в древней Персии так называли привилегированное сословие мелких землевладельцев и воинов, которые не были рабами и обладали личной независимостью. Имя Азат давали мальчикам с пожеланием, чтобы они выросли независимыми, легкими в общении и непринужденными людьми.

По модели образования фамилия Азатов — типичная русская патронимическая фамилия на -ов, которую получили потомки человека по имени Азат. Суффикс -ов указывает на принадлежность: «Азатов» буквально значит «сын Азата». Такая модель была самой распространенной в центральной России, но в случае фамилии Азатов географический ареал шире: она встречается не только у русских, но и у татар, башкир, народов Кавказа, что связано с распространением имени через тюркские и иранские языки.

Любопытная деталь: в отличие от многих фамилий, где основа-имя со временем потеряла первоначальный смысл, здесь значение «свободный» остается прозрачным даже для современного носителя. В некоторых тюркских языках слово «азат» также закрепилось как «освобожденный», «отпущенный на волю», что добавляет фамилии оттенок социального контекста — возможно, предки носителя фамилии происходили из среды, где ценилась личная свобода.

В ономастических справочниках фамилия Азатов фиксируется как относительно редкая. Ее можно сопоставить с однокоренными фамилиями Азатовский, Азатьян (с армянским суффиксом -ян), а также с более распространенной фамилией Азаров, которая, однако, восходит к другому корню (Азарий, от древнееврейского «помощь Божья»).