Фамилия Азатовы обязана своим появлением персидскому мужскому имени Азат. В переводе с персидского оно означает «свободный», «вольный». Можно предположить, что, нарекая сына Азатом, родители желали ему независимой, лёгкой и непринуждённой судьбы.

Сама модель фамилии — на -ов — указывает на то, что её основу приспособили к русской грамматике: Азат → Азатов (чей? — сын Азата). Такое оформление типично для фамилий, возникших в среде, где русский язык смешивался с тюркскими и восточными традициями имянаречения.

Корни фамилии уходят в XV–XVII века. Скорее всего, родоначальник Азатовых был выходцем из восточных земель — из Золотой Орды, из среды печенегов или половцев. В то время многие нерусские по происхождению люди, особенно служилые и даже дворяне, входили в состав российского государства и получали фамилии по имени отца. Поэтому Азатовы — это не случайное заимствование, а часть большого пласта русских фамилий восточного происхождения, которые прижились и стали своими.

Фамилия нечастотная, но встречается в разных регионах России — чаще всего там, где исторически были сильны тюркские или мусульманские влияния: в Поволжье, на Урале, в Сибири. Иногда её путают с фамилией Азаров, но это разные основы: Азар — от греческого имени Азарий (Божья помощь), а Азат — персидское слово со значением свободы.

В написании «Азатовы» (множественное число) подчёркивается родовая принадлежность — вся семья, весь род. Это форма, которая бытует в документах и устной речи, когда говорят о династии или семье целиком.