Фамилия Азат — редкий случай, когда в основе фамилии лежит не прозвище или профессия, а напрямую личное имя. Происходит она от персидского мужского имени Азат, что в переводе означает «свободный, вольный». Это слово пришло из древнеиранских языков и в доисламскую эпоху обозначало представителя свободного сословия, аристократа, в отличие от раба или зависимого человека.

Имя Азат широко бытовало у народов, испытавших влияние персидской культуры: у татар, башкир, азербайджанцев, армян, курдов. Соответственно, и фамилия Азат встречается преимущественно в этих этнических средах. В русской традиции фамилия могла быть русифицирована — например, Азатов, Азатович, но в среде тюркских и кавказских народов часто сохраняется в исходной форме, без суффикса. Поэтому фамилия Азат — одна из немногих, где нет типичного русского окончания -ов/-ев, -ин или -ский, что нередко ставит в тупик при определении её «национальности».

Скорее всего, родители, давая своему сыну имя Азат, желали, чтобы в будущем он стал независимым мужчиной, легким, непринужденным и непосредственным человеком. Однако не стоит забывать и о социальном подтексте: имя могло быть дано не просто как пожелание, а как указание на вольное происхождение рода. В некоторых регионах, например среди армян, фамилия Азат могла также указывать на принадлежность к сословию азатов — мелкопоместных дворян или свободных воинов.

Словообразовательная модель здесь проста и прозрачна: фамилия образована путём прямой транслитерации имени без дополнительных формантов. Это так называемые «застывшие» формы, характерные для восточных ономастиконов. В русском контексте такие фамилии обычно не склоняются, если принадлежат мужчине, что тоже является их отличительной чертой. Встречаются и варианты с удвоенной буквой «з» (Аззат), но это скорее исключение, связанное с особенностями передачи арабской графики.