Фамилия Азатбеков — яркий пример тюркской ономастической модели, где личное имя слилось с социальным титулом. В основе лежит двусоставное мужское имя Азатбек. Первая часть, «азат», в тюркских языках (особенно в казахском, киргизском, татарском) означает «свободный», «независимый», «благородный». Вторая часть, «бек» (или «бий»), — древний тюркский титул, обозначающий князя, господина, предводителя. Таким образом, имя Азатбек переводится как «свободный господин» или «независимый князь». Фамилия Азатбеков, соответственно, означает «потомок Азатбека» и образована по стандартной русской модели с суффиксом -ов, который присоединился к тюркской основе при документальном оформлении фамилий в XIX–XX веках.

В отличие от многих фамилий, где титул «бек» стоит в начале (Бекмурзов, Бекташев), здесь он занимает вторую позицию, что характерно для огузской и кыпчакской традиции имяобразования. Фамилия распространена преимущественно в среде казахов, киргизов, а также у народов Кавказа (например, у азербайджанцев). Географически её чаще всего можно встретить в Казахстане, Киргизии и в прилегающих регионах России (Оренбургская, Астраханская области, Алтай). В русской среде фамилия редкая и указывает на тюркские корни рода.

Социальный контекст здесь важен: носитель фамилии — потомок человека, которого в своём сообществе называли «свободным беком». Это мог быть не просто аристократ, а человек, получивший личную свободу (например, отпущенный на волю раб или выходец из низшего сословия, добившийся высокого положения). В казахском обществе имя Азатбек давали с пожеланием, чтобы ребёнок вырос независимым и уважаемым, не знающим притеснений. Фамилия не имеет ничего общего с армянским именем Азат (которое тоже означает «свободный», но происходит от древнеперсидского) — разница именно в тюркском титуле «бек» и способе словообразования.

Склоняется фамилия по правилам русской грамматики: Азатбеков, Азатбекова, Азатбекову и так далее. В документах советского времени возможны варианты написания с одной «з» (Азабеков) или с окончанием -ев, если исходное имя оканчивалось на мягкий согласный, но основной вариант — через твёрдый суффикс -ов, так как основа «Азатбек» заканчивается на твёрдый «к».