Фамилия Азарбековы — одна из тех, что хранит память о тюркских и восточных корнях, уходящих в историю Золотой Орды. Её основа — мужское имя Азарбек, которое составное. Первая часть, Азар, восходит к персидскому слову «огонь». Вторая часть — «бек» — из тюркского языка: так называли князя, повелителя, господина. Соединившись, имя Азарбек могло означать «огненный господин» или «повелитель огня», что звучало и как почётный титул, и как личное прозвище.

Фамилия образовалась по стандартной русской модели: к восточному имени добавили суффикс -ов, который указывает на принадлежность («чей?»). Так Азарбеков — буквально «сын Азарбека» или «из рода Азарбека». Время появления фамилии — XV–XVII века, период активного проникновения тюркских имен в среду русских служилых людей и дворянства. Многие выходцы из Орды, печенегов или половцев поступали на службу к московским князьям, получали поместья и со временем вливались в российское дворянство. Их имена, переделанные на славянский лад, становились фамилиями, которые передавались по наследству.

У фамилии Азарбеков есть характерная особенность: она не получила широкого распространения, оставаясь редкой. Встречается она преимущественно на Кавказе и в южных регионах России, где сильны тюркские и персидские языковые влияния. В отличие от многих других фамилий на -ов, здесь не было промежуточного прозвища — фамилию образовали напрямую от личного имени, что типично для ранних «ордынских» фамилий. Это делает её ценным памятником восточной письменности и культуры, сохранившим в русском языке отзвук древних степных иерархий и огненных символов.