Фамилия Азатханян — армянская, и её значение напрямую связано с именем основателя рода. В армянской традиции фамилии (по-армянски «азганун», что означает «имя клана») образуются с помощью патронимических суффиксов, указывающих на принадлежность к роду. В данном случае основа фамилии — мужское тюркское имя Азатхан.

Имя Азатхан составное. Первая часть, Азат, восходит к персидскому слову со значением «свобода, воля» или «свободный, вольный». Вторая часть, «хан», — древний тюркский титул, который первоначально обозначал вождя племени, например у кочевников Ирана и Афганистана. Таким образом, имя Азатхан можно перевести как «свободный хан» или «вольный правитель».

Суффикс «-ян» (в старой орфографии — «-янц») — самый распространённый армянский патронимический формант. Он аналогичен русским окончаниям «-ов»/«-ев» или «-ин» и означает «из семьи таких-то» или «из рода таких-то». Поэтому фамилия Азатханян изначально имела значение «из рода Азатхана». Носители этой фамилии — потомки человека, которого звали Азатхан, что, вероятно, указывает на его знатное происхождение или высокий статус в общине.