Фамилия Азаков — один из тех случаев, когда корень слова не даёт однозначного ответа, и приходится выбирать между тюркскими и русскими истоками. Самое простое и прямое толкование — от тюркского мужского имени Азак. В татарском, башкирском и казахском языках «азак» означает «конец», «окончание», а в переносном смысле — «последний ребёнок» (тот, кто родился, когда родители решили больше не заводить детей). Такая модель называния была распространена в кочевых и полукочевых семьях, где количество детей имело практическое значение. Соответственно, Азаков — «сын Азака», то есть потомок человека, которого так прозвали по порядку рождения.

Однако есть и версия, которая уводит нас в русскую диалектную лексику. В некоторых говорах, особенно на юге России, «азак» или «азака» — это беспокойный, суетливый человек, непоседа. Слово родственно диалектному глаголу «азать» — кричать, шуметь, буянить. Если фамилия возникла в русской среде, её основа — прозвище Азак, которое дали человеку с неспокойным характером. В пользу этой версии говорит суффикс -ов, типичный для русских фамилий, образованных от прозвищ и имён, оканчивающихся на твёрдый согласный.

Суффикс -ов указывает на принадлежность: Азаков — буквально «чей?» — «Азаков». Это самая массовая модель русских фамилий, характерная для центральных и северных регионов России. Если бы фамилия была чисто татарской, она чаще оформлялась бы суффиксом -ин или вовсе обходилась без него (Азак, Азаки). Поэтому сочетание тюркского корня с русским патронимическим суффиксом — норма для Поволжья и Приуралья, где столетиями жили рядом русские и тюркские народы.

География фамилии подтверждает смешанное происхождение. Азаковы встречаются и в Татарстане, и в Башкортостане, и в Оренбургской области, и в центральных регионах России. Встречаемость невысокая: фамилия редкая, не входит даже в первую тысячу самых распространённых русских фамилий. Это значит, что большинство носителей, скорее всего, восходят к одному или нескольким локальным родам, а не к массовому переносу имени.

Известных исторических личностей с этой фамилией нет, что тоже типично для фамилий, образованных от прозвищ или имён без княжеского или боярского следа. Никаких дворянских родов Азаковых в гербовниках не зафиксировано — фамилия крестьянская или мещанская, что опять же указывает на бытовое, а не на служилое происхождение.