Фамилия Азанкова — женская форма, её основа — мужская фамилия Азанков. В русской традиции фамилии на -ов/-ев образуются от имён, прозвищ или профессий отца, и Азанков здесь не исключение. Ключ к разгадке — корень «Азан», который в русском языке как самостоятельное слово не встречается, а значит, скорее всего, пришёл из тюркских языков.

Самый прямой путь — от тюркского имени Азан. В татарском, башкирском и других тюркских языках «азан» — это призыв к молитве, который читает муэдзин. Имя Азан могли дать мальчику, родившемуся во время утреннего азана, или в семье муллы. Фамилия Азанков буквально означает «сын Азана» (или «внук Азана»). Модель образования типична для русских фамилий из иноязычной основы: к имени Азан добавили русский суффикс -ов, а затем окончание -а для женского рода. Так тюркское имя «обрусело» и вписалось в привычную фамильную форму.

Именно суффикс -ов отличает Азанковых от однокоренных фамилий вроде Азангуловых, где сохранился тюркский компонент «гул» (раб, слуга бога). Азанков же — пример полной адаптации: русское окончание перекрыло иноязычную основу, и фамилия звучит как исконная.

Вторая версия — диалектная. В некоторых говорах русского севера и Сибири «азан» могли связывать с «озорник» или «беспокойный человек». Но эта гипотеза слабая: ни в одном серьёзном диалектном словаре, например у Даля, слово «азан» в таком значении не зафиксировано. Поэтому тюркское происхождение остаётся основным.

Географически Азанковы встречаются в Поволжье — в Татарстане, Удмуртии, а также в Кировской области. Это те регионы, где веками жили рядом русские и тюркские народы, и фамилии с тюркскими корнями — обычное дело. Крестьяне, мещане, иногда духовенство — сословный состав типичен для фамилий такого типа. В документах XIX века фамилия могла писаться через «о» — Азонков, что отражает акающее произношение, но современное написание закрепилось через «а».