Фамилия Азанова — женская форма фамилии Азанов. В её основе лежит мужское имя Азан, которое восходит к арабскому Асан (Хасан, Гасан), в переводе — «красивый». Это наиболее распространённое объяснение: фамилия образована от имени, которое давали ребёнку с пожеланием красоты и благополучия. Имя Хасан широко бытует у народов, исповедующих ислам, и его русская форма Азан могла закрепиться в документах при записи в православную среду.

Менее правдоподобна версия, связывающая фамилию с прозвищем Азан. В исламе азан — это призыв к молитве, который читает муэдзин. Сторонники этой гипотезы предполагают, что основатель рода Азановых мог быть муэдзином. Однако против этой версии говорит то, что прозвища по должности в церковной или религиозной среде редко становились основой для русских фамилий на -ов, обычно они образовывались напрямую от названия профессии (например, Пономарёв, Дьяков). Имя же, напротив, давало такую модель легко и естественно.

Суффикс -ов указывает на принадлежность: Азанов буквально означал «сын Азана» или «из дома Азана». Фамилия типична для регионов с татарским, башкирским или кавказским населением, где имя Хасан было распространено. Процесс формирования фамилий у разных сословий шёл неравномерно, поэтому окончательно говорить о точном месте и времени возникновения рода Азановых можно лишь на основании генеалогических исследований.