Фамилия Азанович — пример того, как в одной фамилии могут переплестись разные культурные традиции. Словообразовательная модель указывает на славянское влияние: суффикс -ович типичен для фамилий, которые формировались на территории Белоруссии и Польши. Этот патронимический суффикс означает «сын» или «потомок» и соединяет славянскую форму с основой, имеющей либо еврейские, либо арабские корни.

Самая вероятная версия связывает фамилию с еврейским именем Азания, которое переводится как «услышанный Иеговою». В Ветхом Завете Азания — один из тех, кто скрепил печатью обязательство быть верными Богу и не вступать в браки с иноплеменницами. Таким образом, фамилия восходит к библейскому персонажу, а её носитель в прошлом мог быть потомком человека, носившего это имя.

Вторая версия выводит основу из арабского имени Азан — варианта имени Асан (Хасан, Гасан), что значит «красивый». Родители, давая такое имя, желали мальчику здоровья и силы. В этом случае фамилия Азанович оказывается связана с восточной ономастикой, но получила славянское оформление.

Менее правдоподобна гипотеза, что фамилия происходит от прозвища Азан, которое восходит к исламскому призыву к молитве — азану. Тогда основатель рода мог быть муэдзином. Но эта версия слабее, так как прозвища на основе религиозных терминов реже становились основой для фамилий у славянских народов.

Географическая привязка подтверждается архивными записями. В Книгу памяти Республики Белоруссии внесены Азанович Мария Моисеевна (р. 1985 г.) и Азанович Федор Матвеевич (р. 1895 г.) из деревни Малые Колодязи Смолевичского района Минской области. Это указывает на то, что фамилия бытовала в центральной Беларуси среди еврейского населения, адаптировавшего славянскую модель фамилии.