Фамилия Азарские (в мужском роде — Азарский) образована от личного имени Азар. Самое вероятное его происхождение — от церковного имени Азария (Азарий), которое в переводе с древнееврейского означает «помощь Божья». Это имя носил один из библейских пророков, поэтому оно было распространено в православной среде.

Менее вероятная, но возможная версия связывает имя Азар с восточными корнями — от персидского «азер» («огонь»). В таком случае фамилия могла возникнуть у народов, испытавших влияние персидской культуры, но затем «обрусела» или «украинизировалась» через суффикс.

Суффикс -ский — ключевая деталь. В украинской и польской ономастике он часто указывал на принадлежность к роду или на происхождение по отцу: «Азарский» значит «из рода Азара» или «сын Азара». В русской традиции такие фамилии чаще встречались у духовенства или дворянства, но в украинской среде они охватывали все сословия. Именно поэтому фамилию Азарские относят к распространённому типу украинских фамилий.

Точное место и время возникновения фамилии установить сложно: процесс закрепления фамилий на украинских землях шёл с XV по XVIII век. Однако её основа — имя Азар — встречается в старых реестрах казаков и мещан, что позволяет предположить: предки Азарских могли быть либо выходцами из духовного сословия (где библейские имена давали детям осознанно), либо простыми людьми, носившими имя как дань традиции.