Фамилия Азбиргенова — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение почти наверняка связано с тюркскими языками. Основа фамилии — мужское имя Азбирген, которое можно разобрать на две части: «аз» (в тюркских языках — «малый», «младший» или иногда «сам») и «бирген» (причастие от глагола «бир» — «давать»; «бирген» значит «давший», «подаривший»). Таким образом, имя Азбирген могло означать «малый (ребёнок), данный (богом)» или «сам дарованный». Это типичная для тюркской антропонимии модель сложения имени из двух смысловых блоков, которая часто встречается у башкир, татар, казахов и народов Северного Кавказа.

Суффикс -ова указывает на то, что перед нами женская форма фамилии. Мужской вариант — Азбиргенов. Такое окончание характерно для русифицированных фамилий, которые возникли при включении нерусских народов в состав Российской империи. Фамилию образовывали по простой схеме: к имени отца (Азбирген) добавляли русский суффикс принадлежности -ов, что буквально означало «сын Азбиргена» или «из рода Азбиргена».

Географически фамилия, скорее всего, тяготеет к регионам с компактным проживанием тюркских народов: Оренбургская область, Башкортостан, Татарстан, а также северокавказские республики (например, Карачаево-Черкесия, где фамилии на -овы распространены у ногайцев и кумыков). Встречаемость фамилии крайне низкая, что говорит о её локальном бытовании, возможно, в пределах одного рода или аула.

Стоит отметить, что вторая часть «бирген» родственна татарскому и башкирскому глаголу «бирергә» (давать). В антропонимии часто встречаются имена с корнем «бир»: Хайбирген (дарованный жизнью), Тимурбирген (дарованный железом). Фамилия Азбиргенова стоит в этом же ряду, но с более редким первым компонентом. Если сравнивать с однокоренными, то можно вспомнить фамилию Биргенов, которая встречается чаще, но именно «Аз-» добавляет конкретику — указание на младшего или долгожданного ребёнка.

Документальных подтверждений о социальном статусе первых носителей нет, но, учитывая модель образования (патроним от личного имени без дворянских суффиксов -ский/-цкий), предки Азбиргеновых были, скорее всего, из крестьянского или казачьего сословия. В метрических книгах XIX века такие фамилии обычно фиксировались у тептярей, башкир-вотчинников или государственных крестьян тюркского происхождения.