Фамилия Азбергенов — это яркий пример тюркского именования, перешедшего в русскую фамилию по стандартной модели. В её основе лежит мужское личное имя Азберген, распространённое у казахов и других тюркских народов. Фамилия образована по классическому для русской ономастики принципу: к имени предка добавили патронимический суффикс -ов, что буквально означает «принадлежащий Азбергену» или «из рода Азбергена».

Само имя Азберген — составное, и его разбор даёт ключ к пониманию того, каким видели родоначальника. Первая часть, «аз», восходит к тюркскому слову со значением «маленький», «незначительный» или «скромный». В тюркской антропонимии этот компонент нередко использовался как оберег: считалось, что имя, подчёркивающее скромность или малость, защитит ребёнка от сглаза и злых сил. Вторая часть — «берген» — с казахского переводится как «данный», «подаренный» или «дарованный». В сумме имя Азберген можно истолковать как «подаренный маленький» или «дарованный скромный».

Такое имя могли дать долгожданному и очень любимому ребёнку, которого наконец-то «даровали» родителям после долгих лет ожидания или молитв. В этом смысле компонент «аз» подчёркивал не столько физический размер, сколько умилительное, трепетное отношение к малышу — «наш маленький, данный свыше». Таким образом, родоначальник Азбергеновых, скорее всего, был именно таким вымоленным и оберегаемым ребёнком в семье.

С точки зрения географии бытования, фамилия Азбергенов распространена в Казахстане, а также среди казахской диаспоры и тюркоязычных народов, переселившихся в Россию. В русской среде она встречается редко, что указывает на её чёткую этническую привязку. Суффикс -ов — самый распространённый в русских фамилиях, поэтому при интеграции носителей в российскую имперскую или советскую административную систему имя Азберген легко и естественно превратилось в фамилию Азбергенов.

Стоит также отметить, что в тюркских языках существует и вариант с другим суффиксом — Азбергенов, но встречается он реже. Основная масса носителей закрепила за собой именно форму на -ов, что окончательно сблизило эту фамилию с русской патронимической традицией.