Фамилия Азбергенова образована от мужского тюркского имени Азберген. Это типичная патронимическая фамилия, построенная по русской модели с суффиксом -ов/-ев, характерной для многих народов бывшей Российской империи: к основе имени добавлялся русский суффикс, указывающий на принадлежность роду. В данном случае суффикс -ов оформляет фамилию, означающую «потомок Азбергена».

Само имя Азберген — составное, и его анализ помогает понять, какую характеристику давали предку. Первая часть восходит к тюркскому «az» — «маленький, незначительный». В разных тюркских языках это слово могло иметь и оттенок «редкий» или «скромный». Вторая часть ведет начало от казахского слова «берген» — «данный» или «подаренный кем-либо». Таким образом, имя можно истолковать как «малый дар» или «скромный подарок». Подобные имена с элементом «берген» (например, Кудайберген — «Богом данный») были распространены в казахской ономастике и несли пожелательный или охранительный смысл: родители могли назвать ребёнка так, чтобы «задобрить» судьбу или подчеркнуть, что он не представляет ценности для злых сил.

Процесс формирования фамилий был достаточно длительным, поэтому окончательно говорить о точном месте и времени возникновения рода Азбергеновых можно лишь на основании генеалогических исследований. Однако, учитывая казахские корни основы, можно предположить, что фамилия закрепилась в среде казахов, получивших русские паспортные фамилии в XIX — начале XX века. В отличие от многих русских фамилий, которые образовывались от крестильных имён, Азбергенова сохраняет в основе доисламское тюркское имя, что указывает на пласт народной культуры, не связанный напрямую с арабской или персидской традицией.