Фамилия Азбергенева — одна из тех, что заставляют задуматься, прежде чем произнести. На слух она кажется нерусской, и это верное ощущение: её корни уходят в тюркские языки, а географически она почти наверняка связана с регионами Поволжья, Приуралья или Казахстана. В русском бытовании фамилия закрепилась с типичным русским суффиксом принадлежности -ев, который присоединили к основе, чтобы образовать форму родительного падежа: «чей?» — Азбергенев.

Основа фамилии — мужское имя Азберген. Оно составное, и здесь начинается самое интересное. Первая часть, «Аз», в тюркских языках может означать «мало» или «редкий», но чаще выступает как компонент личных имён со значением «сам» или «свой» (ср. казахское «өз»). Вторая часть, «берген», с тюркского переводится как «дал», «дарованный». В сумме имя Азберген осмысляется как «сам дал» или «дар небес» — типичная для тюркской антропонимики формула, выражающая благодарность за рождение ребёнка. Иногда его трактуют как «редкостный дар», что тоже правдоподобно.

Суффикс -ев указывает на то, что фамилия формировалась в русской языковой среде, скорее всего, в XIX веке, когда у тюркских народов Российской империи начали массово записывать фамилии по русскому образцу. Первым носителем фамилии был человек по имени Азберген, а его потомки стали Азбергеневыми. Встречается и вариант написания Азбергенов — без конечного -а, что характерно для мужской формы фамилии.

Сословно предки носителей этой фамилии, вероятнее всего, были крестьянами или казахами-скотоводами, принявшими фамилию при переписях. Встретить Азбергеневых можно в Оренбургской, Астраханской областях, в Башкортостане и в Западном Казахстане. Фамилия редкая, и её уникальность — в прозрачной внутренней форме: она буквально рассказывает, что предка звали Даром или Дарованным.