Фамилия Азенбаева интересна тем, что в ней столкнулись две языковые традиции: тюркское имя и русский способ передачи родства. Основа фамилии — мужское имя Азенбай (или Азенбей), которое было распространено у башкир и татар. Это имя составное: первая часть «азен» восходит к арабскому «хасан» (хороший, красивый) в тюркской огласовке, а «бай» означает «господин», «хозяин», «богач». Имя Азенбай переводится как «красивый господин» или «знатный красавец».

Женская форма Азенбаева образована по классической русской модели: к основе «Азенбаев» добавлен суффикс -а, указывающий на принадлежность женщине. В русской патронимической традиции такие фамилии давали дочерям или жёнам: Азенбаева — дочь или жена Азенбая. Мужской вариант, Азенбаев, встречается чаще, но женская форма закрепилась в документах как самостоятельная.

Географически фамилия тяготеет к регионам Поволжья и Урала — Башкортостану, Татарстану, Оренбургской области. Среди башкир и татар составные имена на «-бай» были особенно популярны в XVIII–XIX веках. Такие имена давали мальчикам в среде простых крестьян и скотоводов, желая им богатства и уважения. Фамилию, соответственно, получили их потомки.

С точки зрения социального статуса, предки носителей фамилии Азенбаева, скорее всего, относились к сословию государственных или ясачных крестьян, реже — к башкирским вотчинникам. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Это типично для поздних фамилий тюркского происхождения, которые оформились уже после отмены крепостного права, когда крестьяне массово получали фамилии по отцу.

Обращает на себя внимание устойчивость написания. В отличие от многих тюркских фамилий, где «з» могло чередоваться с «с» (например, Асенбаев), здесь сохранился звонкий вариант. Это указывает на то, что фамилию записывали через русскую письменность с ориентацией на исходное произношение, где «з» звучало отчётливо. Такая фиксация говорит о том, что имя Азенбай в семье произносили именно так, без оглушения.