Фамилия Азенбаева — довольно редкий пример фамилии, образованной от тюркского имени с помощью русского патронимического суффикса. Основа здесь — мужское имя Азенбай (или Азенбей), которое в свою очередь сложное: первая часть «азен» восходит к арабскому «хасан» (хороший, красивый) в тюркской огласовке, а «бай» — это «господин», «хозяин», «богач». Таким образом, имя Азенбай можно перевести как «красивый господин» или «знатный красавец».

Фамилия построена по классической русской модели: к основе «Азенбаев» добавлен суффикс -а, указывающий на принадлежность женщине. В русской традиции такие фамилии давали дочерям или жёнам: Азенбаева — дочь или жена Азенбая. Мужской вариант, Азенбаев, встречается чаще, но женская форма закрепилась в документах как самостоятельная.

Географически фамилия тяготеет к регионам Поволжья и Урала — Башкортостану, Татарстану, Оренбургской области. Среди башкир и татар такие составные имена на «-бай» были очень популярны в XVIII–XIX веках, особенно в среде простых крестьян и скотоводов. Имя Азенбай давали мальчикам, желая им богатства и уважения, а фамилию, соответственно, получили их потомки.

С точки зрения социального статуса, предки носителей фамилии Азенбаева, скорее всего, относились к сословию государственных или ясачных крестьян, реже — к башкирским вотчинникам. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что типично для поздних фамилий тюркского происхождения, оформившихся уже после отмены крепостного права.

Интересно, что написание фамилии устойчиво: в отличие от многих тюркских фамилий, где «з» могло чередоваться с «с» (Асенбаев), здесь сохранился звонкий вариант. Это может указывать на запись фамилии через русскую письменность с ориентацией на исходное произношение, где «з» звучало отчётливо.