Фамилия Азгамов — редкая и, на первый взгляд, неочевидная по происхождению. Чтобы понять её корни, нужно сразу отбросить привычную модель «от крестильного имени» — здесь она не работает. Основа «Азгам» явно не русская, а тюркская или арабо-тюркская, и географически фамилия тяготеет к Поволжью, Уралу и Приуралью, где исторически жили татары, башкиры, а также смешанные группы крещёных татар (кряшенов) и чувашей.

Самый вероятный источник — мусульманское имя Азгам (Азгам, Азхам). В арабском языке корень «азхам» означает «важный», «значительный», «почтенный». В тюркской среде это имя могло даваться с пожеланием ребёнку стать уважаемым человеком. От него по обычной модели образовалась фамилия: Азгам + ов (русский патронимический суффикс, указывающий на принадлежность: «сын Азгама»). Суффикс -ов, а не -ин, типичен для фамилий, образованных от основ, оканчивающихся на согласный, и в данном случае он закрепился при русификации татарских и башкирских имён в XIX–XX веках.

Есть и вторая, менее распространённая версия, связанная с тюркским словом «азгам» или «азгын» — «отбившийся от стада», «бродячий», «одинокий». В этом случае прозвище Азгам мог получить человек, живший обособленно, пасший скот в отдалении или имевший нелюдимый характер. В пользу этой гипотезы говорит то, что фамилия встречается у разных народов, не обязательно мусульманских — например, у чувашей и марийцев, где арабские имена приживались реже. Однако первая версия (от личного имени) выглядит надёжнее, поскольку в документах переписей и метрических книгах XIX века имя Азгам фиксируется как мужское имя у татар и башкир.

Фамилия Азгамов не получила широкого распространения и остаётся локальной. Её носители встречаются в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской и Челябинской областях, реже — в других регионах России. Сословно предки, скорее всего, были крестьянами или мещанами, возможно, служилыми татарами. Написание фамилии устойчивое, без вариантов (Азгамов, а не Азгаммов), что указывает на относительно позднюю фиксацию в русской письменности.