Фамилия Ажимирова — женская форма; её мужской вариант Ажимиров. Чтобы понять её происхождение, достаточно разобрать основу, которая почти наверняка восходит к тюркскому прозвищу или имени Ажимир. Первая часть, «ажи» (или «аджи»), в тюркских языках означает «паломник», «хаджи» — так называют человека, совершившего хадж в Мекку. Вторая часть — «мир» — восходит либо к арабскому «эмир» (повелитель, князь), либо к персидскому «мир» (господин). Сложение двух титулов в одно имя — обычное дело для восточной традиции: Ажимир могло означать «хаджи-эмир» или «паломник-господин». Такие имена давали в семьях, где ценили и религиозное благочестие, и уважение к власти.

Словообразовательная модель проста: к основе Ажимир добавили русский патронимический суффикс -ов. Это типично для фамилий, которые возникли у тюркских народов в период их вхождения в состав Российской империи. Фамилия фиксируется преимущественно на Северном Кавказе и в Поволжье — в регионах с сильным тюркским и мусульманским влиянием. Встречаются варианты написания: Аджимиров, Ажимиров — с буквой «д» в начале, что выдаёт исходное «хаджи» в местном произношении.

Менее вероятная, но допустимая версия — от адыгского (черкесского) имени Ажимир, где «аж» может означать «белый» или «светлый», а «мир» — тот же титул. Однако арабско-тюркское происхождение надёжнее: корень «хаджи» широко распространён в мусульманских фамилиях (Хаджиев, Аджиев, Хаджимуратов). Носитель фамилии Ажимиров мог быть потомком уважаемого человека, носившего двойное почётное прозвание.