Фамилия Ажимирова — женская форма, мужская, соответственно, Ажимиров. В основе лежит, скорее всего, тюркское прозвище или имя Ажимир. Корень «ажи» (или «аджи») в тюркских языках означает «паломник», «хаджи» — человек, совершивший паломничество в Мекку. Вторая часть — «мир» — восходит к арабскому «эмир» (повелитель, князь) либо к персидскому «мир» (господин). Сложение двух титулов — не редкость для восточных составных имён: Ажимир могло означать «хаджи-эмир» или «паломник-господин». Такие имена давали в семьях, где ценили религиозное благочестие и уважали власть.

Словообразовательная модель проста: к основе Ажимир добавлен русский патронимический суффикс -ов, что типично для фамилий, возникших у тюркских народов в период вхождения в состав Российской империи. Фамилия фиксируется преимущественно на Северном Кавказе и в Поволжье — в регионах с сильным тюркским и мусульманским влиянием. Встречаются варианты написания: Аджимиров, Ажимиров — с буквой «д» в начале, что выдает исходное «хаджи» в местном произношении.

Менее вероятная, но допустимая версия — от адыгского (черкесского) имени Ажимир, где «аж» может означать «белый» или «светлый», а «мир» — тот же титул. Но арабско-тюркское происхождение надёжнее, поскольку корень «хаджи» широко распространён в мусульманских фамилиях (Хаджиев, Аджиев, Хаджимуратов). Носитель фамилии Ажимиров мог быть потомком уважаемого человека, носившего двойное почётное прозвание.