Фамилия Ажинков — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы разобраться, нужно посмотреть на её устройство: суффикс -ов указывает на принадлежность, то есть Ажинков — это «сын Ажинка». А вот само прозвище Ажинок образовано с помощью уменьшительного суффикса -ок. В русских фамилиях такой суффикс встречается реже, чем, например, -к- или -ец, и обычно закреплялся за ласкательным или бытовым прозвищем.

Самая правдоподобная версия ведёт к глаголу «ажать» — «жать, сжимать, давить». В диалектах северных и центральных областей России это слово было в ходу. От него могло появиться прозвище Ажина или Ажинка для человека, который занимался отжимом — например, масла из семян или сока из ягод. Учитывая суффикс -ок, исходное прозвище Ажинок значило бы «тот, кто жмёт». В таком случае предок носителя фамилии мог работать на маслобойне или сыроварне.

Есть и менее вероятная версия: происхождение от личного имени Ажа или Ажий. В старых русских святцах таких имён нет, но в народной среде могли бытовать прозвища от географических названий (например, река Ажа) или от тюркских корней (в тюркских языках «ажы» — «горечь, горький»). Однако без документальных подтверждений эта гипотеза слабая.

Географически фамилия Ажинков встречается крайне редко. По данным современных баз, единичные носители зафиксированы в центральной России, в частности в Тверской и Московской областях. Это косвенно подтверждает северно-русский диалектный корень, так как слово «ажать» характерно именно для этих регионов.

В отличие от распространённых фамилий на -ов, Ажинков не имеет очевидной связи с профессиями вроде кузнеца или плотника. Её редкость и специфический суффикс -ок в основе говорят о том, что прозвище было узко местным, возможно, даже прозвищем одного человека в конкретной деревне. Поэтому носители фамилии — скорее всего, потомки одного рода, жившего в небольшой местности, где такое прозвище закрепилось.