Фамилия Ажиненко построена по классической украинской модели с суффиксом -енко, который изначально означал «сын» или «маленький». На востоке Украины этот суффикс стал универсальным патронимическим показателем, вытеснив русское -ов/-ев. В основе фамилии — личное имя или прозвище Ажина.

Корень «Ажин-» не является общеславянским. Самая вероятная версия связывает его с украинским диалектным словом «ажина» — так в некоторых регионах (особенно на Правобережье и в Полесье) называли ежевику или одичавшую лесную ягоду. Прозвище Ажина мог получить человек, живший у зарослей ежевики, занимавшийся её сбором или имевший смуглый, «ягодный» цвет лица. Менее распространённая гипотеза выводит основу от тюркского слова «ажы» (горький, кислый) — такое прозвище могли дать угрюмому или придирчивому человеку, но это объяснение слабее, так как фамилия имеет чёткую украинскую, а не степную географию.

Встречается фамилия в основном в центральных и восточных областях Украины — Черкасской, Полтавской, Харьковской, а также в приграничных районах России. В царских ревизских сказках XIX века Ажиненко фигурируют как казаки или государственные крестьяне, что типично для носителей этой модели фамилии. Примечательно, что фамилия не имеет варианта с русским суффиксом -ов (Ажинов), что говорит о её позднем закреплении, уже после того, как -енко стало массовым.

С точки зрения словообразования, Ажиненко — это «сын Ажины» или «потомок того, кого звали Ажина». Фамилия недвусмысленно указывает на происхождение с территории современной Украины и на то, что предок носителя получил прозвище по природному объекту или характерной черте, а не по роду занятий. Других версий, которые бы всерьёз рассматривались в ономастике, для этого корня нет.