Фамилия Ажорина — женская форма, а её мужской вариант — Ажорин. Она образована по самой распространённой в русском языке модели: от основы прозвища или имени с помощью суффикса -ин, который указывает на принадлежность («чей?» — Ажорин, то есть сын или потомок Ажори). Корень фамилии — «Ажор-» — неочевиден и редок, что сразу выделяет её из ряда типовых патронимических фамилий.

Основная версия происхождения связывает основу с прозвищем Ажора. В русских говорах слово «ажора» или «ажор» могло иметь значение, родственное «егоза», «непоседа», «беспокойный человек». В. И. Даль в своём словаре фиксирует глагол «ажориться» — «капризничать, упрямиться, ломаться». Таким образом, Ажорой в народе могли прозвать капризного, своенравного или суетливого человека. Фамилия, скорее всего, возникла в среде крестьян или посадских людей, где прозвища давались по характеру или поведению.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с географическим названием. В истории известен топоним Ажор (например, деревня в бывшей Смоленской губернии, ныне на территории Беларуси). В таком случае фамилия могла образоваться от названия местности, откуда родом был человек, но эта гипотеза слабее: суффикс -ин редко образует фамилии от топонимов (для этого чаще использовался -ский).

Суффикс -ин в фамилии Ажорин указывает на её севернорусское или центральнорусское происхождение — в южных и западнорусских землях чаще встречались фамилии на -ов/-ев. Сама фамилия остаётся малораспространённой, что говорит о локальном бытовании прозвища. Среди однокоренных можно назвать фамилию Ажоров, но она образована той же основой, но с другим суффиксом.

Таким образом, предок носителей фамилии Ажорин получил прозвище Ажора за живой, беспокойный или капризный нрав — и эта черта характера закрепилась в родовом имени.