Фамилия Ажорина — женская форма, а её мужской вариант Ажорин. Она образована по самой распространённой в русском языке модели: от основы прозвища или имени с помощью суффикса -ин, который указывает на принадлежность («чей?» — Ажорин, то есть сын или потомок Ажори). Корень фамилии — «Ажор-» — неочевиден и редок, что сразу выделяет её из ряда типовых патронимических фамилий. Суффикс -ин к тому же выдаёт её севернорусское или центральнорусское происхождение — в южных и западнорусских землях чаще встречались фамилии на -ов/-ев.

Основная и самая правдоподобная версия происхождения связывает основу с прозвищем Ажора. В. И. Даль в своём словаре фиксирует глагол «ажориться» — «капризничать, упрямиться, ломаться». В русских говорах слово «ажора» или «ажор» могло иметь значение, родственное «егоза», «непоседа», «беспокойный человек». Таким образом, Ажорой в народе прозывали капризного, своенравного или суетливого человека. Фамилия, скорее всего, возникла в среде крестьян или посадских людей, где прозвища давались по характеру или поведению.

Менее вероятная версия — связь с географическим названием. В истории известен топоним Ажор (деревня в бывшей Смоленской губернии, ныне на территории Беларуси). В таком случае фамилия могла образоваться от названия местности, откуда был родом человек. Но эта гипотеза слабее: суффикс -ин редко образует фамилии от топонимов — для этого чаще использовался -ский. К тому же, будь это топонимическая фамилия, она скорее звучала бы как Ажорский.

Сама фамилия остаётся малораспространённой, что говорит о локальном бытовании прозвища. Среди однокоренных можно назвать фамилию Ажоров — она образована той же основой, но с другим суффиксом. Таким образом, предок носителей фамилии Ажорин получил прозвище Ажора за живой, беспокойный или капризный нрав — и эта черта характера закрепилась в родовом имени.