Фамилия Азимов происходит от арабского имени Азим. В переводе это имя означает «великий», «знаменитый», «самый дорогой», а также «серьезный, важный» или «интеллигентный». Таким образом, в основе фамилии лежит положительная характеристика, которую давали предку-родоначальнику.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: к восточному имени Азим добавили русский патронимический суффикс -ов. Такой способ образования типичен для фамилий, которые возникли в среде тюркских или кавказских народов, входивших в состав Российской империи. Суффикс -ов указывал на принадлежность: «Азимов» буквально означало «сын Азима» или «из рода Азима».

Фамилия довольно редкая для исконно русского населения, но встречается у татар, башкир, азербайджанцев и других народов, исповедующих ислам. Географически она рассеяна по всему постсоветскому пространству, однако заметных региональных гнезд не образует — скорее, это фамилия, разошедшаяся с волнами миграции.

Среди известных однофамильцев — Айзек Азимов (1920–1992), американский писатель-фантаст еврейского происхождения, популяризатор науки и биохимик по образованию. Его случай интересен тем, что фамилия досталась ему от отца, еврейского эмигранта из местечка Петровичи (ныне Беларусь), где арабское имя Азим могло быть заимствовано через еврейскую или тюркскую среду. Это лишний раз показывает, как восточные корни фамилии переплетаются с разными культурами.