Фамилия Азымова (мужской вариант — Азымов) ведет происхождение от личного имени Азым, которое является русской народной формой арабского имени Азим. В переводе с арабского оно означает «великий», «могучий», «величайший». В исламе «аль-Азим» — один из эпитетов Аллаха, поэтому имя широко распространено среди народов, традиционно исповедующих ислам: татар, башкир, народов Кавказа и Средней Азии.

Словообразовательная модель проста: к основе Азым добавили типичный русский фамильный суффикс -ов. Такая модель (тюркское или арабское имя + русский суффикс) складывалась в XVI–XIX веках, когда русская административная система фиксировала имена инородцев. «Азымов» буквально означает «сын (потомок) Азыма». Следовательно, предок носительницы фамилии был человеком, которого в быту звали Азым, и он либо принял крещение, либо жил в регионе, где русская фамильная система наложилась на мусульманское имя.

Ключевая деталь, отличающая эту фамилию от однокоренных, — написание через «ы»: Азымов, а не Азимов. В русском языке после твердых согласных (з, с, т, д) в заимствованных именах часто происходила замена «и» на «ы» под влиянием произношения. Такую орфографию фиксируют старые метрические книги и переписи, особенно в Поволжье и на Урале, где татарские и башкирские имена записывали на слух. Поэтому фамилия Азымова может указывать на регион бытования: Татарстан, Башкортостан, Оренбуржье. В дореволюционных списках она действительно встречается среди мещан и крестьян Казанской и Уфимской губерний.

Существует и более редкая версия: в некоторых говорах «азым» — диалектное название озимой ржи. Однако эта гипотеза маловероятна. Прозвище «Азым» в значении «озимь» не зафиксировано в исторических источниках как личное имя, а фамилии от названий растений обычно образуются через суффиксы -ин или -ский (Озимов, Озимский). Исламское происхождение остается основным и надежным.

Известных носителей с громкой славой среди Азымовых нет, но это типичная фамилия, которая сохраняет память о предке, носившем имя с религиозным смыслом — «великий» или «могучий».