Фамилия Азинбакиев — редкая, даже уникальная. Её основа — Азинбаки — явно не славянского происхождения, а тюркского. Судя по структуре, это сложное имя, где первая часть Азин- может восходить к арабскому «азиз» (могучий, дорогой) или к тюркскому «азын» (мало, немного), а вторая часть -баки — к тюркскому «бакы» (вечный, крепкий) или «бек» (господин, князь). Таким образом, имя Азинбаки могло означать «могучий господин» или «вечный, как скала».

Фамилия образована по русской модели: к тюркскому имени Азинбаки добавили патронимический суффикс -ев, который в русском языке указывает на принадлежность («чей?» — Азинбакиев). Это типично для фамилий, возникших у народов Поволжья, Приуралья и Кавказа, где русские суффиксы накладывались на местные имена. Носители фамилии — скорее всего, потомки татар, башкир или представителей кавказских народов (например, кумыков или ногайцев), принявших православие или просто получивших фамилию по отцу при переписях.

Примечательна география. Фамилия Азинбакиев встречается почти исключительно в Чечне и Ингушетии, а также в среде чеченцев-аккинцев, переселившихся в Дагестан. Это указывает на то, что имя Азинбаки могло быть адаптировано в вайнахской языковой среде, где тюркские заимствования не редкость. Второй вариант — фамилия могла возникнуть у терских казаков, которые перенимали имена от соседних горских народов.

Словообразовательная модель здесь простая, но необычная: в русской ономастике редко встречаются фамилии с четырёхсложной основой, где ударение, скорее всего, падает на третий слог — АзинбакИев. Это делает фамилию легко узнаваемой и звучной. Прямых аналогов в словарях русских фамилий нет — это не производное от крестильного имени или ремесла, а чистый этноним-антропоним, пришедший из другой языковой семьи.