Фамилия Азимбакиева — женская форма от Азимбакиев, и её разговор стоит начать не с географии, а с редкой словообразовательной модели. В русской ономастике двусоставные имена с арабским корнем и тюркским титулом встречаются нечасто, а здесь основа не усекается: Азимбаки-ев, а не Азим-ов. Это сохраняет исходное имя почти без изменений и типично для фамилий, образованных от полных форм тюркских имён, а не от прозвищ или профессий.

Основа восходит к составному мужскому имени Азимбаки. Первая часть — Азим (от арабского «азим» — великий, могучий, один из эпитетов Аллаха), вторая — баки (от тюркского «бек» или «бай» — господин, князь, богатый человек). Имя Азимбаки можно перевести как «великий господин» или «могучий правитель». Суффикс -ев (в женском варианте -ева) указывает на принадлежность: «из рода Азимбаки», то есть предок носителя фамилии носил это имя. В отличие от фамилий, образованных от профессий (например, Кузнецов), Азимбакиева — чисто патронимическая, то есть прямо указывает на имя предка.

Споров о происхождении почти нет: обе части корня хорошо изучены в арабо-тюркской ономастике. Единственный нюанс — в некоторых диалектах «баки» могло означать не «бек», а «смотрящий» (от тюркского «бак» — смотреть), но эта версия менее правдоподобна, так как в личных именах преобладает титульное значение.

Географически фамилия Азимбакиева чаще всего фиксируется в Татарстане, Башкортостане и у сибирских татар, хотя отдельные носители встречаются и в Средней Азии. Социальный контекст: такие фамилии обычно носили потомки сельских жителей или мелких землевладельцев, так как имя Азимбаки не было княжеским титулом, а скорее указывало на уважаемого человека в общине. В дореволюционных записях фамилия могла писаться через «и» (Азимбакиев) или «ы» (Азымбакиев), но современный вариант закрепился с буквой «и».