Фамилия Азимбаева образована от мужского имени Азимбай, которое было распространено в Казахстане. Это составное имя: вторая часть «бай» — тюркская, означает «богатый человек, хозяин, господин». Первая часть сложнее: скорее всего, это произносительный вариант арабских основ «гасим» или «газим». «Гасим» переводят как «предостерегающий от неправедных дел, безгрешный», «защищающий». «Газим» — «великий», «совершающий подвиги, проявляющий отвагу», «идущий, держащий путь», «знаменитый», «самый дорогой», «серьезный, важный», «интеллигентный». Оба значения отсылают к мусульманским добродетелям, и родители, называя сына Азимбаем, желали ему стать достойным человеком. Потомок того, кого звали Азимбай, со временем получил фамилию Азимбаев.

Фамилия — женская форма (Азимбаева), мужская — Азимбаев. Сведений о дворянстве или принадлежности к конкретному сословию нет, что типично для казахских фамилий, которые в основной массе закрепились относительно поздно, в советское время. Однако документальные следы встречаются. В Памятных книгах и документах Южно-Казахстанской области есть записи о казахах: скотоводе Азимбаеве Абдухалыке (родился в 1893 году в 20 ауле Кзылкумского района), красноармейце Азимбаеве Алипбеке (родился в 1922 году в селе Монтайташ Арысского района) и Азимбаеве Зульфатаке (родился в 1891 году в Каражартасском аулсовете Чигизтауского района Восточно-Казахстанской области). Эти записи подтверждают, что фамилия бытовала в южных и восточных регионах Казахстана еще до массовой паспортизации.

Словообразовательная модель простая: к основе имени Азимбай добавили русский суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного). Такая схема типична для тюркских фамилий, оформленных по русскому образцу. Спорных версий происхождения немного: иногда первую часть имени связывают с арабским «азим» (великий), но это менее вероятно, так как в казахской среде закрепился именно вариант «Азимбай», а не «Азим».