Фамилия Азилбаева образована по самой распространённой в русском языке модели — с помощью суффикса -ев, который присоединяется к основе, оканчивающейся на согласный или мягкий знак. В данном случае суффикс добавлен к мужской форме Азилбай, а сама фамилия является женской (Азилбаева — жена или дочь Азилбая). По этой же схеме возникли тысячи русских фамилий от тюркских, татарских и башкирских имён.

Основа фамилии — сложное тюркское имя Азилбай. Оно состоит из двух частей: «азил» (или «азыл») и «бай». Первая часть восходит к арабскому корню со значением «благородный», «чистый», «достойный» (в татарском и башкирском языках это слово закрепилось в формах «азил», «азыл»). Вторая часть — «бай» — одно из самых частых компонентов в тюркских именах, означающее «богатый», «господин», «хозяин». В целом имя Азилбай можно перевести как «благородный господин» или «чистый богач».

Географически фамилия Азилбаева встречается в основном в Башкортостане, Татарстане и среди башкирских и татарских общин в Челябинской и Оренбургской областях. Это указывает на то, что первые носители фамилии, скорее всего, были башкирами или татарами, принявшими русскую фамильную модель в XIX веке, когда у народов Поволжья и Приуралья начали массово фиксировать фамилии по отчеству.

Стоит отметить, что в русской традиции фамилия Азилбаева — женская форма, а мужская — Азилбаев. Оба варианта одинаково редки и не входят в число распространённых. По сословной принадлежности предки, носившие это имя, могли быть как крестьянами, так и представителями башкирского дворянства (тарханами), поскольку компонент «бай» часто встречался в именах зажиточных людей.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями (Азилов, Азильбаев, Азильбеков), то Азилбаева отличается именно второй частью — «бай» вместо «бек» или чистого «азил». Это даёт дополнительную привязку к башкирской или татарской среде, где «бай» было более ходовым, чем «бек» (который чаще встречается у казахов или узбеков). Таким образом, фамилия Азилбаева — не просто отсылка к имени, а маркер определённого региона и социального слоя.