Фамилия Азилбаева — женская форма, а её носительница — жена или дочь мужчины по имени Азилбай. Сама фамилия образована по самой распространённой в русском языке модели: к основе, оканчивающейся на согласный, добавили суффикс -ев. По этой же схеме в XIX веке у тюркских народов Поволжья и Приуралья массово фиксировали фамилии по отчеству, когда башкиры и татары принимали русскую фамильную модель.

Основа — сложное тюркское имя Азилбай. Разберём его по составу. Первая часть, «азил» (или «азыл»), восходит к арабскому корню со значением «благородный», «чистый», «достойный». В татарском и башкирском языках это слово закрепилось именно в таких формах. Вторая часть — «бай», одно из самых частых компонентов в тюркских именах, означает «богатый», «господин», «хозяин». В целом имя Азилбай можно перевести как «благородный господин» или «чистый богач».

Географически фамилия встречается в основном в Башкортостане, Татарстане и среди башкирских и татарских общин в Челябинской и Оренбургской областях. Компонент «бай» здесь — не просто дань традиции, а маркер определённого региона и социального слоя. В башкирской и татарской среде «бай» было более ходовым, чем «бек» (который чаще встречается у казахов или узбеков). Поэтому, сравнивая однокоренные фамилии (Азилов, Азильбаев, Азильбеков), именно вторая часть — «бай» — даёт дополнительную привязку к конкретной этнической среде.

По сословной принадлежности предки, носившие имя Азилбай, могли быть как крестьянами, так и представителями башкирского дворянства — тарханами. Дело в том, что компонент «бай» часто встречался в именах зажиточных людей, указывая на статус и достаток. Мужская форма фамилии — Азилбаев, оба варианта одинаково редки и не входят в число распространённых.