Фамилия Азинбаева — женская форма, произведённая от фамилии Азинбаев, а та, в свою очередь, от составного тюркского имени Азинбай. Разбираем её по частям, и сразу видим типичную для казахской и башкирской среды модель: вторая часть «бай» означает «богач», «хозяин», «господин». С первой частью сложнее. «Азин» не имеет прямого и очевидного тюркского перевода. Самая правдоподобная версия: это фонетическое изменение арабского имени Азиз (могучий, дорогой). В устной тюркской речи звук «з» между гласными мог перейти в более мягкое или глухое «з» или вовсе упроститься, дав форму «азин». Так из Азизбая получился Азинбай — «могучий богач» или «дорогой господин».

Фамилию оформили по стандартной русской модели: к основе на -й (Азинбай) добавили суффикс -ев, который в фамилиях на -бай встречается повсеместно, а затем окончание женского рода -а. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Азинба́ева, хотя в разных семьях возможны варианты.

Географически фамилия редкая. Её носители встречаются в основном в Казахстане, Башкортостане и среди татар. В русских документах XIX–XX веков такие фамилии фиксировались у оседлых тюркских народов, переходивших на русскую систему фамилий. Корень «бай» указывает на то, что предки могли быть зажиточными скотоводами или мелкими землевладельцами — теми самыми «баями», чей статус закреплялся в имени.

Интересная деталь: в отличие от прозрачных имён вроде Акбай («белый богач») или Карабай («чёрный богач»), компонент «Азин» остаётся загадочным. В казахском есть слово «азын» в значении «мало», но для имени это маловероятно. Версия с арабским заимствованием через исламскую традицию выглядит убедительнее: имя Азизбай, попав в устную речь, могло потерять твёрдый «з» и превратиться в Азинбай — так фонетика адаптировала непривычное сочетание.