Фамилия Азирбиева — редкий случай, когда написание на -ева не указывает на русское происхождение, а лишь адаптирует к русской грамматике фамилию, пришедшую из языков Северного Кавказа. Основа здесь — мужское имя Азирбий, что сразу подсказывает географию: такие фамилии типичны для чеченцев, ингушей, кумыков, реже — для народов Дагестана.

Разбираем имя Азирбий. Первая часть, «Азир», восходит к арабскому «азиз» (могучий, дорогой) — в тюркских и кавказских языках звук «з» часто заменял арабский «з̣» (даль). Вторая часть — «бий» (бек, князь, господин) — тюркский титул, широко распространённый у народов, испытавших влияние тюркской знати. В сумме Азирбий — «могучий князь» или «дорогой господин». Имя было престижным, его давали мальчикам в семьях, где ценили родовитость и силу.

Фамилия образована по русской модели: к основе Азирбий добавили суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного «й»), а затем — окончание -а, указывающее на женскую линию. В русской паспортной системе у народов Кавказа фамилии часто фиксировались в женской форме (Азирбиева) как основная, а мужская (Азирбиев) считалась производной. Поэтому Азирбиева — это не «жена Азирбиева», а фамилия рода, записанная в женском грамматическом роде.

По сословию предки Азирбиевых, скорее всего, относились к узденям (свободным горцам) или даже к привилегированным слоям — на это указывает компонент «бий». Крепостного права у большинства народов Северного Кавказа не было, поэтому искать в истории фамилии указание на крестьянское происхождение не стоит. Фамилия довольно молодая в письменном виде: массово кавказские фамилии закрепились в документах только в XIX — начале XX века, при русской администрации.

Интересная деталь: ударение в фамилии обычно падает на второй слог (Ази́рбиева), что сохраняет ритмику исходного имени. Встречаются варианты написания через «зз» (Аззирбиева) или с окончанием -ов (Азирбиев) — это не ошибки, а следы разной записи в метриках и паспортах. Если вы носите эту фамилию, ваши предки жили в горных обществах, где имя Азирбий давало понять окружающим: перед ними человек из уважаемого рода.