Фамилия Азирбаев — яркий пример того, как тюркское личное имя органично вошло в русскую фамильную систему. Её основа — составное имя Азирбай, которое образовано по распространённой в тюркской среде модели: смысловая основа + титул. Первая часть, «Азир», скорее всего, восходит к арабскому имени Азиз («могучий, дорогой, уважаемый») или же к тюркскому корню со значением «острый, решительный». Вторая часть, «бай», — это древний тюркский титул, означающий «господин, богатый человек, хозяин». Таким образом, имя Азирбай можно перевести как «могучий господин» или «решительный хозяин». Фамилию образовали по стандартной для многих народов модели: к имени добавили русский суффикс -ев, который указывает на принадлежность — «сын Азирбая».

Интересная особенность фамилии — вариативность написания. Встречаются варианты Азирбаев и Азербаев. Последний сближает фамилию с названием страны Азербайджан, но это случайное созвучие. В основе лежит не топоним, а личное имя: если бы фамилия происходила от названия государства, она звучала бы как Азербайджанов или Азербайджанский. Вариант Азирбаев более архаичен и прямо указывает на имя предка.

География бытования фамилии сужает круг поисков. Азирбаевых чаще всего встречают среди народов Поволжья и Урала — у башкир и татар, а также у казахов. Это значит, что предки носителя фамилии, скорее всего, происходили из этих регионов. Социальный статус человека с именем Азирбай мог быть разным: от зажиточного скотовода до уважаемого старейшины рода. Приставка «бай» в имени не всегда означала буквальное богатство, но почти всегда — авторитет и положение в общине.

В отличие от многих русских фамилий на -ов, которые происходят от крестильных имён (Иванов, Петров), Азирбаев — пример того, как в русскую фамильную систему встраивались имена из другой культурной традиции. Это не переосмысленное прозвище, а прямое указание на родство с конкретным человеком, чьё имя несло в себе пожелание силы и достатка.