Фамилия Ажирбаев — редкий случай, где корень слова почти наверняка не русский, а тюркский. Разбираем её с конца: суффикс «-ев» выдаёт русскую адаптацию, типичную для народов Северного Кавказа, Поволжья и Средней Азии, попавших в зону влияния Российской империи. В оригинале фамилия звучала бы как Ажирбайулы (сын Ажирбая) или просто Ажирбай. Окончание закрепилось при паспортизации в XIX — начале XX века, когда чиновники записывали тюркские имена на русский манер.

Основа «ажыр» или «ажир» восходит к тюркским языкам, где означает «отдельный», «особый», «раздельный». В казахском и ряде других тюркских наречий слово «ажырату» — разделять, различать. Таким образом, Ажирбай — это составное имя-прозвище: «ажыр» (отделённый, особый) плюс «бай» (богатый, хозяин). В буквальном смысле — «отдельный богач» или «особый господин». В кочевой среде такое имя могли дать ребёнку, родившемуся после долгого перерыва, последнему в роду, или человеку, который держался обособленно, имел собственный уклад. Менее вероятна, но возможна связь с арабским корнем «ажр» (награда, воздаяние), однако в тюркской среде имя Ажирбай чаще трактуют именно через «отдельность» и «богатство».

Словообразовательная модель проста: личное имя Ажирбай + русский патронимический суффикс «-ев». Аналогично образованы фамилии Карабаев, Темирбаев, Искандеров. Если искать однокоренные параллели, стоит обратить внимание на фамилию Ажирбай — без суффикса, сохранившую исходную форму, и на Ажиров, где основа та же, но утрачен компонент «бай».

Сословно предки Ажирбаевых, скорее всего, относились к скотоводам или мелкой родовой знати — «бай» в имени прямо указывает на состоятельность. Фамилия не дворянская, не купеческая в русском понимании, но в своей среде носители могли пользоваться авторитетом. География бытования — преимущественно юг Казахстана, Каракалпакстан, приграничные районы Узбекистана, а также среди астраханских и ставропольских ногайцев. Ажирбаев — пример того, как тюркское имя, пройдя через русскую канцелярию, застыло в форме, понятной и для метрических книг, и для современных паспортов.