Фамилия Азматова — редкая, и её разговор начинается не с корня, а с окончания. Суффикс -ов(а) указывает на классическую русскую патронимическую модель: «чей?» — «Азматов». В мужском варианте Азматов, женский — Азматова. Это значит, что в основе фамилии лежит личное имя или прозвище Азмат.

Самое вероятное объяснение — тюркское происхождение. В казахском, татарском, башкирском и других тюркских языках имя Азмат (варианты: Азмет, Азмат) восходит к арабскому Ахмад (один из эпитетов пророка Мухаммеда, означает «достойный похвалы», «прославленный»). Звуковой переход «х» в «з» — обычное дело при адаптации арабских имён в тюркской среде: Ахмад → Ахмет → Азмат. Таким образом, Азматова — это буквально «дочь/жена Азмата», а сам Азмат — человек, носивший имя, которое в исламской традиции считается одним из самых уважаемых.

Есть и другая, менее распространённая версия. В некоторых тюркских диалектах «азмат» могло быть не именем, а прозвищем со значением «молодец», «удалец» или «сильный, могучий» (от корня «аз-» — мало, но с усилительным суффиксом). Однако эта гипотеза слабее: имя Ахмад/Азмат настолько широко распространено, что именно оно — очевидный и простой источник.

Географически фамилия Азматова чаще всего встречается среди татар, башкир, казахов, а также у народов Кавказа (осетины, ингуши, чеченцы), где тюркские имена тоже прижились. В русских документах она могла закрепиться в XIX веке, когда крестьянам и мещанам из национальных окраин массово давали фамилии по отцу.

Что характерно: фамилия не дворянская и не купеческая. Её носители — скорее всего, потомки крестьян, ремесленников или казаков, принявших православие или живших в смешанной среде. Встречается и у мусульман, но тогда окончание -ов/а — уже влияние русской делопроизводственной традиции.

Однокоренные фамилии — Ахматов, Ахметов, Азматов — все они фактически восходят к одному корню, но различаются фонетическим оформлением. Азматова стоит в этом ряду как региональный или диалектный вариант, который сохранил более архаичное произношение.