Фамилия Азолкина — один из тех случаев, когда ответ на вопрос «откуда она?» лежит не на поверхности, а требует разбора диалектных особенностей. Сразу скажем главное: в основе лежит прозвище Азолка, тесно связанное со словом «зола».

Исходное нарицательное «зола» — это пепел, остаток после сжигания. От него образовано прозвище, которое могло указывать на род занятий. Самый прямой путь: предок торговал золой, был печником или кочегаром. Это так называемые «профессиональные» прозвища, широко распространённые в русской среде. Но есть и вторая, бытовая версия. Глагол «золить» означал не только «парить бельё в щёлоке (воде с золой)», но и в переносном смысле — «досаждать, делать назло». Соответственно, Азолкой могли прозвать либо работника, занятого стиркой и вываркой белья, либо человека с настойчивым, даже въедливым характером.

Самая интересная деталь — появление начального «а» в корне. В литературном русском языке мы бы ожидали форму *Золкин. Но перед сонорным согласным «з» в уральских говорах часто развивался протетический гласный. Поэтому фамилия закрепилась именно как Азолкина — это надёжный маркер, указывающий на географию происхождения рода. Фонетически фамилия укладывается в стандартную модель: прозвище на -ка (Азолка) плюс притяжательный суффикс -ин, обозначающий принадлежность («чей?» — сын Азолки). Так потомок человека с прозвищем Азолка и стал Азолкиным.