Фамилия Азолин — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не ремесло, а географическое название с неожиданной судьбой. Самая вероятная версия: она образована от топонима Азола — итальянского города в регионе Венето, у подножия Альп. В этом случае суффикс -ин указывает на принадлежность: Азолин — выходец из Азолы. Такая модель типична для русских фамилий, возникших у иностранцев, перешедших на русскую службу или осевших в России: итальянец из Азолы становился Азолиным по тому же принципу, что поляк из Варшавы — Варшавским.

Менее убедительна версия, связывающая фамилию с еврейским именем Азриэль (в русской огласовке Азрил или Азриэль) через усечение: Азр- → Азо-. Словообразовательный ряд «Азриэль → Азрилин → Азолин» выглядит натянуто, а суффикс -ин в еврейских фамилиях чаще появляется у тех, кто жил в славянском окружении, но тогда ожидалась бы форма Азрилин. К тому же документальных свидетельств такого перехода нет, тогда как дворянский род Азолиных — задокументирован.

В Российской империи Азолины — это столбовые дворяне. Род внесён в родословные книги нескольких губерний, в том числе Московской и Тверской. Фамилия фиксируется с XVIII века, и её носители — преимущественно военные и чиновники. Например, Николай Николаевич Азолин (1852–1918) был генералом от инфантерии, участником русско-турецкой войны 1877–1878 годов. Его отец, тоже Николай, служил по морскому ведомству. Такая концентрация в офицерской среде косвенно подтверждает версию о западноевропейских корнях: в XVIII веке в Россию приглашали итальянских специалистов — инженеров, архитекторов, военных, и их потомки нередко оставались на службе.

Если отбросить дворянскую линию, то в крестьянской среде Азолины почти не встречаются. Это дополнительный аргумент в пользу «итальянской» версии: фамилия не разошлась по сословиям широко, а осталась в узком кругу потомков одного или нескольких переселенцев. Так что для современного носителя фамилии Азолин наиболее вероятная история предков — это служба в армии или на гражданских должностях, а корни уходят в Северную Италию, в город Азола, который до сих пор стоит на холме над рекой Кьеза.