Фамилия Азямовы происходит от прозвища Азям, которое давали по роду занятий или по одежде. В основе прозвища лежит слово «азям» — так в старину называли верхнюю крестьянскую одежду, мужскую и женскую. Чаще всего это был длинный халат прямого покроя, с широкими рукавами и отложным воротником, который мог подниматься почти до макушки. В дорогу или в непогоду азям надевали поверх другой одежды, подпоясывали кушаком и запахивали справа налево. В XIX — начале XX века такие азямы носили и в Европейской России, и в Сибири, а само слово известно с XVI века.

Если предок получил прозвище Азям, он мог быть портным, который шил эту одежду, торговцем, который её продавал, или просто бедным крестьянином, чья верхняя одежда стала его отличительной чертой. Есть и другая версия: прозвище могли дать по месту жительства — в Челябинской области есть горный хребет Азям. В таком случае основатель рода мог родиться или жить неподалёку от этих гор.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Азям добавили суффикс -ов, который указывает на принадлежность («чей?» — Азямов). Это значит, что фамилию получил сын, внук или потомок человека по прозвищу Азям. Со временем фамилия закрепилась, и сейчас Азямовы — это носители редкого имени, которое хранит память о старинной одежде или о забытом географическом названии.