Фамилия Азямов происходит от прозвища Азям, которое, скорее всего, дали человеку по роду его занятий или образу жизни. Основа — слово «азям», обозначавшее в старину просторную верхнюю одежду, которую носили и мужчины, и женщины. Это был длинный халат с широкими рукавами и большим отложным воротником, который подпоясывали кушаком. В непогоду воротник поднимали почти до макушки и завязывали тесёмкой. Азямы шили из грубой ткани, они были удобны в дороге и в работе, поэтому их носили крестьяне по всей России — от Европейской части до Сибири. Само слово «азям» известно с XVI века, и прозвище Азям мог получить либо портной, шивший такую одежду, либо торговец, либо просто бедный крестьянин, который в ней ходил.

Есть и другая версия, менее распространённая: прозвище могли дать по месту жительства. В Кусинском районе Челябинской области есть горный хребет Азям. Если предок жил у подножия этих гор, его могли прозвать Азямом, а потомков записать как Азямовых. Обе версии имеют право на существование, но первая — «одежная» — более типична для русских прозвищ, которые часто описывали внешность, привычки или ремесло человека. Фамилия образована по стандартной модели: к основе «Азям» добавили суффикс -ов, означающий принадлежность («чей?» — сын Азяма). Это одна из самых распространённых моделей русских фамилий, поэтому Азямовы могли появиться в разных регионах независимо друг от друга, и географических точек с таким корнем на самом деле больше, чем одна.