Фамилия Азямов образована от прозвища Азям. Оно ведет свое начало от аналогичного нарицательного со значением «верхняя одежда крестьян как мужчин, так и женщин». Наиболее распространенными были халатообразные однобортные азямы. Они шились обычно длинными, до щиколоток, с прямым широким рукавом и большим отложным воротником. При этом спина и полы могли быть расширяющимися книзу или прямыми с продольными клиньями, вставленными между спинкой и полами. Эти азямы надевались нараспашку или запахивались справа налево. При запахе азямы подпоясывались кушаком, завязывавшимся спереди. Концы кушака затыкались за него справа и слева от узла. Воротник часто поднимался вверх, закрывая почти полностью голову, и подвязывался вокруг шеи шарфом, тесемкой, верёвкой. Такие азямы надевались обычно на другую верхнюю одежду при поездке в дальнюю дорогу, в плохую погоду. Наряду с халатообразными в некоторых губерниях России встречались также двубортные азямы с отрезной спинкой или отрезные кругом по талии, со сборками на подоле, со стоячим или отложным воротником, длинными прямыми рукавами. Они обычно застёгивались на крючки и подпоясывались. В Х1Х - начале ХХ века азямы были широко распространены как в Европейской России, так и в Сибири. Название азям, применительно к верхней одежде было известно ещё в XVI веке. Вероятно, прозвище Азям либо содержало указание на деятельность основателя фамилии (он мог быть портным или торговцем), либо на социальное положение предка (бедный крестьянин). Согласно другой гипотезе, прозвище восходит к топониму Азям — горный хребет в Кусинском районе Челябинской области. В таком случае предок Азямовых мог родиться или жить недалеко от этих гор. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Азям, со временем получил фамилию Азямов.