Фамилия Азявчиков, вероятно, образована от прозвища Азявчик. В его основе, скорее всего, лежит диалектный глагол «азять» («азеть, азеять»), означающий «глазеть», «зевать». Можно предположить, что Азявчиком прозвали человека, который имел подобную привычку. Согласно другой, менее вероятной гипотезе, прозвище связано с белорусским прилагательным «азіяцкі» - «азиатский». В этом случае так могли прозвать человека с восточной внешностью. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Азявчик, со временем получил фамилию Азявчиков.