Фамилия Азявчик — редкий случай, когда географическое происхождение просматривается яснее, чем этимология. Почти наверняка она белорусская или западнорусская. Суффикс -чик в фамилиях характерен именно для белорусской ономастики (сравните Гаврильчик, Иваньчик, Мирончик). В великорусских землях такие фамилии встречаются реже и обычно как результат миграции. А вот основа — Азяв — остаётся загадочной.

Самое правдоподобное объяснение: Азяв — вариант белорусского прозвища Азяў, которое образовали от диалектного слова «азявацца» — «отзываться, подавать голос». В белорусских говорах «азяв» могли назвать человека, который громко или часто откликается, либо того, кто зовёт, аукает. Суффикс -чик, таким образом, означает «сын Азява» или «маленький Азяв» — типичная патронимическая модель для восточнославянских фамилий XVI–XVII веков.

Менее вероятна связь с глаголом «зяваць» — «зевать» (с приставкой а-), то есть «зевака» или рассеянный человек. Но в этом случае ожидалась бы форма Зявчик или Азявка, а не Азявчик. Также можно допустить, что в основе — личное имя Азарий (в просторечии Азя), но тогда суффикс -чик нехарактерен: от Азария скорее образовали бы Азаров или Азарич.

Встречаемость фамилии крайне низкая. В современных базах данных Азявчики фиксируются в основном на западе Беларуси (Гродненская, Брестская области) и в приграничных районах Польши. Это подтверждает гипотезу о региональном происхождении. Сословно носители фамилии, скорее всего, относились к крестьянам или мещанам: фамилии на -чик в Беларуси часто получали люди низших сословий в эпоху закрепления фамилий после реформы 1861 года. Таким образом, Азявчик — белорусская фамилия-прозвище, указывавшая на особенность поведения предка: его склонность громко отзываться или аукать.