Фамилия Азявина — женская форма фамилии Азявин (то есть указывает на принадлежность женщине из семьи Азявиных). В русской ономастике фамилии на -ин традиционно образовывались от основ, оканчивающихся на -а или -я: Азява → Азявин. В центре внимания — мужская фамилия Азявин, которую стоит разобрать подробнее.

Основа фамилии — прозвище Азява. Его корень — «азяв-», который в русских говорах имеет два возможных значения. Первое: диалектное слово «азявый» означало «разиня, ротозей, нерасторопный человек». В словаре Владимира Даля это слово зафиксировано с пометкой «вятское» и «пермское» — то есть бытовало на севере и северо-востоке Европейской России. Прозвище Азява могли дать человеку медлительному или рассеянному. Второе, менее вероятное значение: в некоторых говорах «азявый» означало «крикливый, горластый» — от глагола «зявать» (кричать, зевать). Но первая версия встречается чаще и подтверждается топонимами: например, деревня Азява в Кировской области, что указывает на географическую привязку фамилии к Вятскому краю.

Суффикс -ин типичен для русских фамилий, образованных от прозвищ на -а. Модель простая: Азява → Азявин (чей сын? — Азявин). Фамилия недворянская, крестьянская или мещанская, поскольку в основе лежит бытовое прозвище, а не церковное имя. Географически Азявины встречаются в основном в Кировской области и соседних регионах — там, где слово «азявый» было в ходу. Встречается и вариант написания Азяев (от той же основы, но с другим суффиксом), но Азявин — более редкая и локальная форма.

Таким образом, носитель фамилии Азявин (или Азявина) — потомок человека, которого в вятских или пермских землях прозвали Азявой, скорее всего за медлительность или, реже, за громкий голос. Фамилия сохранила диалектное слово, которое сегодня почти вышло из употребления.