Фамилия Азявчикова — редкий случай, когда по одному только суффиксу можно довольно точно определить географию её происхождения. Формант -иков (в мужском варианте Азявчиков) резко выделяется на фоне повсеместных -ов/-ев или -ин. Он характерен для восточнославянских фамилий, но с чёткой региональной привязкой: в основном это территория современных Беларуси, западных областей России (Смоленщина, Брянщина) и востока Украины. Суффикс -иков указывает на то, что фамилию образовали не напрямую от имени или прозвища, а от более старой фамилии или отчества на -ик. Цепочка выглядит так: прозвище Азява → отчество или фамилия Азявчик (уменьшительная или «сыновья» форма) → фамилия Азявчиков, то есть буквально «сын Азявчика». Женская форма Азявчикова — обычное грамматическое согласование по роду, типичное для русских фамилий.

Основа фамилии — Азяв или Азява. Это редкое прозвище, и его этимология неочевидна, но наиболее правдоподобная версия связывает его с диалектным глаголом «азять» или «озявать». В некоторых говорах он означал «зиять», «зевать», «разинуть рот». Прозвище Азява могли дать невнимательному, рассеянному человеку, который ходит «раззявив рот». Менее вероятна, но не исключена связь с тюркскими корнями: в некоторых тюркских языках «аз» означает «мало», «немного», а «яв» — «пища», что в сумме могло дать прозвище «малоед» или «непривередливый в еде». Однако для славянской модели фамилии это спорный вариант — слишком сложная конструкция для бытового прозвища.

Фамилия редкая. В открытых источниках она фиксируется преимущественно в Беларуси (Витебская, Могилёвская области) и на границе с Россией. Это позволяет предположить, что предки носителей фамилии были крестьянами или мещанами из западнорусских земель, где такие словообразовательные модели были нормой. Сословной элиты среди Азявчиковых, скорее всего, не было — фамилия слишком «прозрачна» по своей бытовой основе и не встречается в дворянских родословных книгах. Если ваш предок носил эту фамилию, ищите корни в белорусском Полесье или на Смоленщине, а не в центральной России. Прозвище Азява могло быть не обидным, а «домашним» — так в деревне могли называть ребёнка, который постоянно смотрел по сторонам, разинув рот.