Фамилия Азязова образована по самой распространённой в русском языке модели — с помощью суффикса -ов/-ев. Но основа у неё необычная: в отличие от тысяч фамилий на -ов, восходящих к крестильным именам (Иванов, Петров), здесь в корне лежит прозвище или имя тюркского происхождения. Мужской вариант — Азязов, женский — Азязова.

Корень «Азяз» (или «Азяс») скорее всего восходит к тюркскому слову «аяз» — «мороз», «холод», «ясная морозная погода». В татарском и башкирском языках «Аяз» — не только имя собственное, но и прозвище, которое могли дать человеку с суровым, холодным нравом, или, наоборот, родившемуся в морозный день. Встречается и форма «Азяз» — так могли называть человека с пронзительным, «морозным» взглядом. Таким образом, Азязов — это потомок человека по прозвищу или имени Аяз (Азяз).

География фамилии указывает на её преимущественное бытование в Поволжье и на Урале — регионах с сильным татарским и башкирским влиянием. Фамилия нередка среди татар, башкир, а также у русских, живущих в смешанных районах. Встречаются варианты написания с буквой «с» — Асязов, Асязова, но это уже следствие местных говоров и особенностей произношения.

С точки зрения словообразования, суффикс -ов здесь выполняет роль притяжательного падежа: «чей?» — Азязов, то есть «сын или потомок Азяза». В русском языке такие фамилии вытеснили старые тюркские формы с окончанием -улы/-оглы ещё в XVIII–XIX веках, когда татары и башкиры массово переходили на русскую документацию. Поэтому Азязова — фамилия, в которой сплелись тюркская основа и славянская модель оформления.