Фамилия Азыев интересна тем, как в ней столкнулись тюркская основа и редкая русская словообразовательная модель. Если бы фамилия писалась как Азиев, её происхождение было бы очевидным: от арабского имени Азиз (могучий, дорогой) через тюркское посредничество. Но буква «ы» в корне и нестандартный суффикс -ыев указывают на другой путь.

Суффикс -ыев встречается гораздо реже, чем -ов или -ев. Он образовался от фамилий на -ых, -их, типичных для северных и сибирских говоров (Белых, Косых). По этой модели фамилия Азыев буквально означала «из семьи Азых» или «из рода Азых». То есть сначала существовало прозвище рода во множественном числе — Азые, а уже от него возникла фамилия в привычной форме.

Основа Азый, скорее всего, восходит к тюркскому «азыг» (клык, бивень) или «азык» (еда, провизия). В первом случае прозвище могли дать человеку с крупными зубами, во втором — кормильцу, тому, кто добывал пропитание для семьи. Версия об арабском имени Азиз менее вероятна: при таком заимствовании фамилия писалась бы через «и» и с обычным суффиксом -ев.

Географически фамилия привязана к Поволжью, Уралу и Сибири — регионам, где русские столетиями жили бок о бок с тюркскими народами. Носители встречаются среди татар, башкир и русских старожилов. Социальный состав — в основном крестьяне и казаки, реже купцы. В «Бархатной книге» и «Общем гербовнике» дворянских родов Азыевых нет, что подтверждает простонародное происхождение.

Словообразовательно фамилия уникальна: суффикс -ыев сохранил след диалектной русской ономастики, где фамилия указывала не на отдельного человека, а на целый род. Это редкий случай, когда тюркское прозвище попало в северную модель фамильного именования и закрепилось в ней.