Фамилия Арзыев образована от восточного мужского имени Арзы. Это имя — вариант персидского Арзу, что переводится на русский как «желание» или «стремление». Имя могло нести пожелательный смысл: родители называли так сына, надеясь, что он вырастет целеустремлённым и добьётся всего, к чему стремится.

Суффикс -ев указывает на русскую модель образования фамилий от иноязычных основ. В данном случае он присоединился к тюркскому или персидскому корню, что типично для регионов, где русское население веками соседствовало с тюркскими народами. Фамилия Арзыев, скорее всего, бытует на территории Поволжья, Урала или Северного Кавказа — в тех местах, где распространены татарские, башкирские, чувашские или кумыкские имена.

В некоторых тюркских языках имя Арзы может быть связано и с понятием «любимый, дорогой» — это дополнительный оттенок, который не противоречит персидской основе. Но основная версия остаётся главной: «желание» как имя-оберег, задающее программу на жизнь.

Словообразовательная модель проста: имя Арзы + патронимический суффикс -ев. Такие фамилии в XIX веке часто получали крещёные татары и представители других тюркских народов, принимавшие православие. Суффикс -ев, а не -ов, появляется после мягкого или шипящего согласного в основе — в имени Арзы конечный звук мягкий, поэтому и пишется -ев.

Встречается ли фамилия в старых документах — данных мало. В открытых источниках нет записей о дворянских родах Арзыевых или о массовом расселении. Скорее всего, это фамилия крестьянского или мещанского происхождения, которая закрепилась в конкретном селе или городе и не получила широкого распространения за пределами своего региона.