Фамилия Арзиев — одна из тех, где корень лежит не в славянском, а в тюркском или иранском именослове. Её основа — личное имя Арзи, которое в разных языках Кавказа и Средней Азии может означать «желание», «мечта» (от тюркского arzu — «страстное желание») или восходить к персидскому арзу — «просьба, мольба». В осетинском языке, например, имя Арзæ (Арзе) связано с понятием «ценный, дорогой». Таким образом, предок носителя этой фамилии мог быть человеком, которого назвали Долгожданным, Желанным или Ценным — имя давали с надеждой на счастливую судьбу.

Модель образования фамилии проста и характерна для народов, где русский суффикс -ев присоединялся к национальным именам. Арзи + ев = «сын (или потомок) Арзи». Такая форма типична для осетинских, чеченских, ингушских и некоторых дагестанских фамилий, которые оформлялись в XIX–XX веках при русском делопроизводстве. В отличие от славянских фамилий на -ов, где ударение часто падает на суффикс, в фамилии Арзиев ударение, скорее всего, остаётся на корне — Арзиев, что тоже указывает на нерусское происхождение основы.

Географически фамилия Арзиев распространена в основном на Северном Кавказе — особенно в Ингушетии, Чечне и Северной Осетии. Встречается она и среди осетин-дигорцев, и у вайнахских народов. Это не случайно: имя Арзи в разных фонетических вариантах (Арзо, Арзу) бытует у многих горских народов, а фамилия стала общей для нескольких родов, не связанных кровным родством. Поэтому, вопреки возможному предположению, все Арзиевы не обязательно принадлежат к одному тейпу или роду — фамилия могла возникнуть независимо в разных аулах.

Есть и более редкая версия, связывающая фамилию с арабским корнем ‘арз — «представление, показ». В таком случае имя Арзи могло означать «тот, кого представили (общине)» или «явленный». Но эта гипотеза менее убедительна: для арабских имён в регионе типичнее суффиксы -улла, -хан, -бек, а не краткая форма Арзи. Тюркско-осетинское объяснение остаётся основным.

Сословно Арзиевы не образовывали какой-то одной группы. Среди них были и рядовые горцы-скотоводы, и представители старшинских родов. В дореволюционных записях фамилия встречается в списках жителей Терской области, причём как у мусульман, так и у христиан-осетин — ещё одно подтверждение того, что имя было общим для разных культур, а фамилия лишь закрепила его в русской письменной форме.